Kim był Carl Gauss? Na pewno znasz jego nazwisko z Photoshopa

Każdy z nas kiedyś widział rozmyte zdjęcie. Do większości cyfrowych zdjęć używa się opcji ”rozmycie gaussowskie”. Sama nazwa pochodzi od nazwiska Carla Gaussa, ale jeśli myślicie, że to on stworzył algorytm, jesteście w błędzie, bo zmarł w 1855 roku.

Carl Friedrich Gauss był niemieckim matematykiem, fizykiem i astronomem. W świecie tej pierwszej dziedziny jest uważany za jednego z największych naukowców, tuż obok Archimedesa i Isaaka Newtona. Za życia był nazywany "Księciem matematyków".

Gauss urodził się w 1777 roku w Brunszwiku jako syn pomocnika murarskiego. Jego rodzina była dość biedna. Jako mały chłopiec nauczył się czytać i zainteresował się rozwiązywaniem prostych równań, podobno jeszcze zanim zaczął mówić (tak uważał). Gdy miał 3 lata potrafił już dodawać.

Geniusz małego chłopca zainteresował księcia Brunszwiku Karola Wilhelma, który zapłacił za jego kształcenie. Gdy Gauss miał 18 lat, wstąpił na uniwersytet w Getyndze, gdzie studiował matematykę. Studiów nie ukończył, ale w 1799 roku otrzymał tytuł doktora in absentia na uniwersytecie w Helmstedt. W swojej rozprawie doktorskiej, jako pierwszy na świecie, wytłumaczył zasadnicze twierdzenie algebry. 8 lat później został profesorem uniwersytetu w Getyndze, jak również był dyrektorem obserwatorium astronomicznego. Zajmował się badaniem magnetyzmu ziemskiego.

Aż do swojej śmierci w 1855 roku, Carl Gauss zajmował się przeróżnymi zagadnieniami matematyki, fizyki i astronomii. To on stworzył teorię liczb i dużo innych podwalin współczesnej matematyki.

Jednym z jego najistotniejszych osiągnieć było opracowanie rozkładu normalnego (rozkładu Gaussa lub rozkładu Laplace’a-Gaussa). Jest to rozkład prawdopodobieństwa, który jest istotny w statystyce. Wykres funkcji rozkładu przybiera kształt krzywej przypominającej dzwon. Ma to znaczenie o tyle, że rozkład normalny często występuje w naturze, a metody statystyczne oparte na nim są proste obliczeniowo. Na podstawie równań można obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnego zachowania.

Zacznijmy od tego, że "rozmycie gaussowskie" jest w Photoshopie typem filtra. Oznacza to tyle, że aplikacja wykorzystuje konkretne algorytmy do zmieniania pojedynczych pikseli w całości obrazu, często pobierając przy tym dane z pikseli sąsiadujących. I tu właśnie pojawia się geniusz Gaussa.

Nie będziemy się zagłębiać dokładnie w to, jak skomplikowane jest "rozmycie gaussowskie" z matematycznego punktu widzenia. Najłatwiej będzie to wytłumaczyć na prostym przykładzie poniższego zdjęcia.

Jeśli potraktujemy obraz filtrem rozmycia "średnia", zrobi się on po prostu jednolity – wymiesza wszystkie kolory i to by było na tyle.

Natomiast, gdy sięgniemy po "rozmycie gaussowskie", możemy regulować zależność dążenia do uśrednienia sąsiadujących pikseli za pomocą promienia. W ten sposób naszym oczom ukaże się obraz niewyraźny, ale wciąż czytelny. Ustawiając odpowiednią wartość rozmycia, możemy dostosować jego intensywność. De facto to, co robimy to tłumaczenie tego, jak bardzo chcemy uśrednić piksele na naszym obrazie.

Wzory matematyczne Carla Gaussa sprawdzają się nie tylko w przypadku wspomnianego rozmycia, ale też mają zastosowanie w innych narzędziach, jak dodawanie cieni do obiektów, poświat, czy nawet przy redukcji szumów i wyostrzaniu. Właściwie to praktycznie większość narzędzi, które bazują na zmianie charakterystyki pikseli w swoim sąsiedztwie, są oparte na zaawansowanej matematyce Gaussa.